摘要
在小学数学教学过程中培养小学生的思维能力是非常重要且必须要解决的问题。本文从对学生进行概念理解、 分析解题方法以及实践方面等入手展开论述。通过研究发现，在实际操作过程当中存在着很多困难和阻碍因素，比 如说课堂上老师与同学之间缺乏沟通交流等等都会影响到整个小学阶段，学生对于学习新知识时遇到障碍而产生不 利心理反应甚至导致出现自暴自弃,最终造成不良后果的原因是多方面的,其中最主要的是学生的思维能力不足,教师 与家长不重视,社会环境对小学生造成了一定影响。基于此，本研究以“数的运算”一课为例，笔者尝试提出从多方 面培养小学生数学思维的策略和思路。
关键词：小学数学；思维能力；小学数学
Abstract
In the process of primary school mathematics teaching, cultivating pupils’ thinking ability is a very important problem that must be solved. This paper starts with the concept understanding, analysis of problem-solving methods and practice of students. Through the research, it is found that there are many difficulties and obstacles in the actual operation process, such as the lack of communication between teachers and students in the classroom, which will affect the whole primary school students’ adverse psychological response to obstacles in learning new knowledge, and even lead to self abandonment. There are many reasons for the final adverse consequences, the most important of which is the lack of students’ thinking ability, Teachers and parents do not pay attention, and the social environment has a certain impact on primary school students. In this context, the author proposes to analyze how to cultivate primary school mathematical thinking from many aspects.
Keywords：Mathematics in primary school; Thinking ability; Primary school mathematics
绪论
(一)研究背景
在《义务教育数学课程标准》(2022年)指出，核心素养具有整体性、一致性和阶段性的特点小学阶段的核心 素养主要表现在：数感、量感、几何直观、推理意识、应用意识和创新意识等。文件要求数学学习学生逐步会用数 学的眼光观察世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界。所以日常的数学课程的教学中， 在保证学生掌握知识的基础上，要把注意力和核心放在着重的放在学生核心素养的培养，对于学生来说，培养核心 素养不仅是获得基础的知识和劳动能力的过程，更重要的是对学生遇到问题以及如何解决问题的一种思维品质的培 养，在核心素质中数学思维占据着一席之地，2014年教育部关于如何立德树人的文件中第一次提到核心素养这四个 字，2016年便我国正式颁布了中小学核心素养的主题框架，在文件对核心素养提到后，不乏很多教师把此作为自己 执行教学的一把标尺并在课堂教学中严格执行。
我国著名的人民教育家、思想家陶知行先生提出，生活即教育、社会即学校、教学做合一，生活教育的特点中 就提到教育应该具有生活性、大众性，教师不应该成为传授知识的工具，课堂也不该是只教师讲学生听的单向模 式，教师在教学中应该主动的把课堂构建成学生自主发现获得知识的模式，在学生在这个过程中，逐步的形成自己 思考获取知识的思维方式。 而在日常的教学中，很多教师忽视了数学思维品质的培养，可能对于没有接触教学工作 的人或是不是侧重于数学教学的教师来说，会认为小学数学就是让学生拥有会计算的能力，并不需要钻研或是更深 层次的探讨，其实不然，在实际教学过程中就会发现，让学生掌握基础知识固然重要，但更重要的是让学生从小就 拥有数学思维，对于小学教师来说，不仅要关注学生现阶段的学习成绩与结果，更要着眼于学生的未来，拥有良好 的数学思维，旨在为学生将来考虑，要思考如何用简单的知识点作为跳板来提高学生的数学思维能力。
(二)研究的目的及意义
1.研究目的
拥有良好的数学思维，在学生的日常生活中可以更高效的解决问题和与人沟通，主要目的在于教师要把课程的 内容渗透于课堂的执行力，从教学的源头就要有一种很强烈的意识，将思维传递给学生而不是一味的让学生进行机 械记忆，死记硬背，在培养学生数学思维的过程中，将数学思维慢慢渗透给学生，可以帮助学生数学水平的提高， 解决问题时知道如何做，如何解决。让学生自觉主动的去学习，最后达到终身学习的目的。
2.研究意义
对于数学教师来说，并不是简单的把知识传授给学生，而是在传授知识的过程中把数学学科内在的逻辑体系呈 现给学生，让学生在此过程中拥有自己独立思考的能力，知识是短期的传授，能力是长期的培养，教师对于学生数 学思维的培养，浅看是对学生能力的培养，更关键的在于为社会的发展提供不可多得的人才，在教师眼里每个学生 都应该是各不相同的独立个体。但在以往的课堂上，最常见的模式就是老师讲，学生听，这种模式就扼杀了很多学 生独立思考的能力，学生被锻炼成应付考试的机器，在考试成绩和父母的双重压迫下，很多学生就会产生厌学的心 理，这种心理一旦产生不说让学生日后成为建设国家的人才，眼下学生可能直接失去学习的兴趣，所以说单方面的
只从加强学生理论知识入手还是存在很大的局限性，只有让学生理论和实践相结合，提高学生学习的兴趣，才能达 到加强学生数学思维的目的[1]。
就像克莱因在《西方文化中的数学》中提到的，数学是一种精神，是一种理性的精神，正是这种精神激发、促 进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性的影响人类的物质，道德和社 会生活。作为教师应该把数学思维的培养与学生的日常生活紧密联系起来，因此，本文对小学生数学思维的培养进 行研究，以使数学教师从学生的立场出发，从而优化自己的课堂。
(三)研究方法
1.文献研究法
在确定完自己的选题方向之后，紧接着确定了“思维能力”“小学数学”“数学教学”一系列的关键进行资料 的翻阅，与此同时通过中国知网、百度学术、全球学术快报下载了大量的与论文有关的内容进行学习，通过对各种 资料的收集整理，对专家的思想进行转化归纳，为前期的工作做了充足准备，也为本文的内容提供了关联性的理论 作为支撑。
2.案例分析法
案例分析法主要就是根据课题与教材相关联的数的运算进行分析，结合具体内容对研究进行详细的归纳，分析 小学数学思维能力培养的实际教学案例，为本文研究提供了实践依据。
本文借助数的运算这一课为例，通过模拟课堂情境，对实际教学可能遇到的问题以及策略进行整合分析。 3.调查研究法
调查研究法，本文采用的调查研究法有：问卷法和访谈法的形式，针对小学生以及教师对于小学数学思维能力 培养的现状进行的调查，对小学数学思维能力培养的教师看法以及学生看法进行分析和综合，得到了有关的数据， 并且对数据进行分析、整理、综合和归纳。在了解小学数学思维能力培养现状的同时，提出解决的措施。
一、国内外文献综述研究
(一)国内研究现状
自2001年课程改革至今，很多专家及一线教师对思维能力展开研究，也逐渐的意识到数学思维能力对学生未开 的成长影响深远，并且把所学知识应用到实际生活当中。国内的小学数学思维教育及相关研究虽然起步比较晚，但 在此领域也有了很大的进步和收获。
就数学思维的重要性研究来说，郑毓信教授(1988)认为有效的促进学生思维应该成为判断数学课成功与否的 主要标志，数学教学不应一味的强调动手，而是更应注重动脑，郑教授的观点确实一语中的，对教师在教育教学过 程中的教学方式有启发性的作用，教师要做到明确教学的目标，不能只一味的让学生进行机械记忆和无意义的识 记，做到及时发现问题并且解决问题。
钟靓茹(2017)从问题出发，提出了小学数学问题设计的五项基本原则：趣味性、开放性、科学性、启发性和 层次性原则以及四条教学设计策略，并运用到实际的课堂中。 李洪梅详细的说明了数学思维的内涵，并且论述了数 学思维包括抽象思维、图像思维、统计思维和推理思维等。 对学生思维的培养的过程中教师要改变学生学习的结果
，更多的关注于传递给学生知识的方式以及教学过程的变更，教师要循序渐进的用一系列问题去引导学生进行自主 地发现学习[2]。王福英提出学生数学思维能力形成的基础是：对相关数学知识的掌握，数学知识与数学语言的相互 转化。
王建华(2002)在《从教材与教法到教学方法转变》中提出要改变传统的教师观。她认为新课程改革要求以学 生为中心来开展学习工作。徐利娟、陈立军等人关于“合作性思维”和”探究式学习法”对小学数学教育模式发展有 重要影响一文,论述了如何构建一种全新的课堂氛围,让师生之间进行有效地沟通与交流。
梅楠(2015)采用数字化游戏教学理论进行课堂教学，以学生为中心，数字化游戏为辅助教学工具。作者通过 此种教学方法可以提高学生学习兴趣，培养学生数学思维能力。王月芬(2020)采用调查研究法和案例分析法总结 出小学低段学会数学思维为培养存在了五个问题并加以总结，为培养小学生数学思维能力的培养提供了有利的方 法。
(二)国外研究现状
国外的小学数学教育已经发展了较长一段时间,在一些教学方法上有了较大突破。
英国数学家佩里(20世纪初)在“论数学教学”的演讲中，肯定数学思想方法教学在数学教学中是非常重要 的，学生才是课堂的主人，教师应该创设情境给学生更多的时间和空间让学生自己去思考并发现和解决问题。美国 和西方学者提出数学教育的中心环节是“解决问题”。与此同时，许多西方国家，如美国提出了解决实际问题成为
学生所需掌握的数学内容，并形成提高学生的基本思维方法，如动手操作、想象、模型的建立、逻辑分析、统计 等。重视培养学生的数学兴趣，引导学生主动思考积极探索，让学生在数学学习的过程中感受积极的情感体验，渗 透小学数学思维的方法。
美国著名教育家布鲁纳提出的“发现学习”和“探究式学习理论”表示我们教一门科目，并不是希望学生成为 该科目的一个小型图书馆，而是要他们参与获得知识的过程，学习是一宗种过程而不是一种结果。同时他还指出儿 童都有他自己的观察世界的独特方式。德国数学家皮亚杰提出的是一种新观点——合作性思维;杜威认为儿童在进行 创造时首先要建立起自己所熟悉事物之间联系起来并产生相互依赖关系,从而形成解决问题。
从上述研究中可以看出，培养数学思维是很重要的成为国内外研究学者一致的观点。不同的是，国内的专家主 要重视在于理论研究和课堂实训中，而外国的专家主要是在乎学生是中心。不论国内外数学思维的培养应该是个让 学生发现学习的过程，教师起辅助引导作用，给学生设置教学情境，实施启发式教学。学生思维能力的培养是促进 学生发展的重要因素。
二、数学思维概述
(一)数学思维的概念
数学思维是指人们根据已有的生活经验,对客观世界中的问题进行抽象、概括,并通过自己独特地分析和判断做 出结论。它包括观察性思考活动和具体运算两个方面。小学阶段学生在学习数学时主要采用的是看图识字与计算等 方法来理解知识点;而初中时期则以识记为主要方式;高中之后则是用逻辑思维能力解决问题后再应用到实际中去的 一种特殊情况下所产生出来的一般规律,这也就是所谓“学即运用”原则。
但其实对于数学思维从古至今也产生了很多不同的声音，苏联的奥佳涅认为：“所谓的数学思维必须被理解 为：首先它指的是一种形式，它被表达为人们对待特定数学科学的知识，或应用于其他科学、技术和国家经济。第 二，数学思维的特点由数学学科本身的特点以及数学的现实价值所决定的。但中国的数学界也会对于此有不同的观 点，张欣欣认为在培养数学思维的练习和数学思维的教学中，数学思维就是在人们解决问题和研究问题的过程中所 建立的逻辑和数量的关系。
即使会有不同的声音，也无法否认数学思维对数学教学具有重要的意义，提高学生的能力，让学生体会到思考 的乐趣。
(二)数学思维的分类
数学思维包括数学抽象思维、数学逻辑思维、数学空间思维、数学形象思维，这是一贯被大家所熟知的，但其 实数学思维也被不同的学者分成了各种不同的形式，其中大家比较生疏的是例如一些学者把数学思维分成了抽象、 归纳类比和建模能力，还有一种并不常见的便是把数学思维分成了逻辑思维和非逻辑思维[3]。其实无论如何分类数 学思维总要和抽象、逻辑两个词有很大的关系
据此小学数学思维的分类也被分为以下几种: 1、以图形为基本对象,进行抽象推理,通过对概念和定义等知识点以及相关背景资料中蕴含着丰富而深刻的信息来理 解问题。例如在教学《数形结合》这一节课时，对于小学生而言，各种复杂的公式理解起来会比较困难，教师可以 给学生呈现图形，通过图形的推导，计算出公式。 2、以语言文字作为工具手段和借助符号表达出来的是逻辑性较强并且具有可塑性强且准确率较高。例如在教学《圆 柱与圆锥》这一课时可以先用图形表示出两个平行四边形。然后,用文字表达出平行四边形的两个顶点之间的关系, 再通过逻辑推理得出答案。 3、以问题为基础进行分析和解决问题作为思维方法在教学中应用较多但主要应用于数学课堂之外也是学生学习过程 当中较为欠缺与忽视部分内容。例如在课堂中，教师主要是以教授书本知识为主，学生很难把知识真正的运用到实 际生活中，会让学生产生只要我学好书本的知识，就足够了，所以教师应该把重点放在培养学生的思维品质上，更 多的联系实际，培养学生的数学思维。 4、以形象为主要目的性较强且具有创造力以及抽象能力等知识点,同时由于小学阶段对小学生掌握这些基本概念及 相关背景资料的匮乏导致了思维缺乏创新。例如在课堂教学中，对于小学生而言理解规则定理会比较困难，因为在 小学阶段主要是以形象记忆为主，但很多教师忽略了学生的这一特点，导致在讲课的时候，只是让学生死记硬背这 些规则定理，就容易导致学生失去了学习的兴趣。小学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维转化的进程，作为小学 数学老师应该兼顾学生形象和逻辑之间的联系，在学习过程中，要逐渐强化学生的数学思维，进而为日后完满的生 活做准备。
三、小学数学思维能力培养现状
(一)调查对象和目的
调查的对象本文作者打算从两个方面入手，一方面是学生另一方面是老师，目的就是旨在通过这次的调查更加 全面深刻的了解到教师在培养数学思维方面的教学手段，教学的方式方法，同时也可以明确学生在日常数学的学习 中的状态，感受以及思维水平处于什么阶段
根据两个不同的群体设计两份不同的调查问卷，将试卷发放给20位数学老师和3-5年级的640名学生，调查问卷 共计发放640份，是各班班主任通过邮箱的形式传送到不同学生家长手里，回收了620份，实际有效的问卷600份，占 总比例的94％，该调查问卷需学生在家长的陪同下完成，这样家长不仅可以在问卷中填入自己的意见，更可以保证 学生认真填写，填写的准确性。该问卷没有调查前两届低年龄段的学生，是因为考虑到，前两届低年龄段的学生由 于知识的掌握比较轻松，学生学习起来压力相对来说会比较小，对于数的运算在家长或老师的辅导下可以信手拈 来，这就在很大程度上提高了学生学习的兴趣，那这样调查无法得到一个客观的结果，但是对于三年级的学生来 说，课程内容无疑开始涉猎抽象和逻辑这两个层次，就会导致很多同学对数学的想法和感受会跟之前不同，结果也 更为可靠[4]。
(二)调查结果及分析
(1) 针对教师调查结果及分析
以下，我们来看看在课堂中就20位数学教师会学选择使用怎样的方式去对学生进行教学的调查结果。
根据调查结果显示，参与调查的大部分教师选择的教育方式还是大同小异，虽然传统讲授的概率并不算低，但 从调查问卷中我们可以看出老师在教育方式的选择上，侧重点也发生了转变，在和被调查的这些教师深入的探讨之 后，会发现即使很多的教师选择了游戏教学，但也是在课程中占比很小的一部分，而是很多上了年纪的教师反映， 即使每个教室中都配备了多媒体，由于她们年龄和对现代技术掌握的不够熟练，而尽量规避掉对多媒体的使用，其 次他们认为对于小学生来讲如果画面做的不够精美，学生会失去学习的兴趣，但如果画面做的引人入胜，学生反倒 会被画面吸引，教师认为板书更能直观的让学生领悟到。
通过调查我们也不难看出，教师对于自身教学策略的选择具有绝对的自信，虽然说结果是教师个人的判断，有 失偏颇并不完全准确，所以据此在学生的调查问卷中此问题依然有涉猎，但是调查结果显示的大方向还是，教师在 课堂中非常愿意给学生留有充分的思考动脑的时间，并不局限于让学生死记硬背。
调查结果显而易见，虽然过程中教师的教育方式和教育策略有分歧，或是不同的选择，但是在数学教育中要培 养学生数学思维保持着高度的一致，很多教师提出学生数学思维的培养不仅要从教师教学方式的选择上进行改变， 还要改变教师本身的教育观念以及校园的氛围这几个方面做出改变。
(2)针对学生调查结果及分析
在针对学生的调查中，我们从学生的很多方面都进行了调查，例如学生对自己学习状态，学习兴趣和对数学学 习成绩的评价等等多个方面。我们从中抽取最重要的几项进行评判和分析。
从以上的数据中我们可以看出，学生不爱上数学课的原因很大一部分是因为数学知识太繁琐，难懂，其次我们 从学生的角度出发看学生对待教师课堂教学策略的选择，根据调查结果显示，老师所提供的时间只能满足大部分学 生，但由于时间的局限还有少数学生是没有办法兼顾的，可能的原因有在理解问题上和其他同学有差距，对学习失
去兴趣和自信心，上课开小差，反应速度偏慢，所以，教师就在于如何激发这部分学生的兴趣以及如何提升这部分 学生的数学思维也是极其重要的部分，是值得老师研究和探索的问题[5]。
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